Adana'da 10 Ekim 1968'de Hatice ve Hasan Göğebakan çiftinin ilk çocuğu olarak dünyaya gelen Göğebakan, ailesinin yurt dışına gitmesi nedeniyle çocukluk yıllarını Adana ve Almanya arasında geçirdi.
Göğebakan, Hacettepe Üniversitesi Ankara Devlet Konservatuvarından mezun olduktan sonra Çukurova Üniversitesinde öğretim görevlisi olarak akademisyenlik hayatına başladı. Bu yıllarda dergah eğitimi alan ve gitar dersleri veren sanatçı, 1995'e kadar Adana'da kaldı.
İstanbul'a 1995'te albüm yapmaya gelen sanatçı, ilk albümü "Ben Sana Aşık Oldum"u 1997'de çıkardı. Bu albüm ile büyük beğeni toplayan Göğebakan, Kral TV Video Müzik Ödülleri'nde "En İyi Çıkış Yapan Erkek Sanatçı" ödülüne layık görüldü.
Göğebakan, 1998'de "Sen Rahatına Bak", 1999'da "Tek Suçum Seni Sevmekmiş", 2000'de ise "Merhaba" albümlerini yayımladı.
İlk eşi ve oğlu Bülent Göğebakan'ın annesi olan Senem Taş'tan ayrıldıktan sonra Sema Bekmez ile 2000'de dünya evine giren sanatçı, 11 yıl süren bir evlilik yaşadı.
Sanatçının, 2002'de dinleyiciyle buluşan ve ismiyle özdeşleşen "Ay Yüzlüm" albümü, MÜYAP'ın "En Çok Satan Albüm" ödülünü aldı. Göğebakan, yurt içinde ve yurt dışında çeşitli konserler vermesinin yanı sıra aynı albümde bulunan "Vazgeçilmiyor" ve "Namus Belası" şarkıları da dinleyicilerin beğenisini kazandı.
2004'te "Yaralı", 2005'te "Sana Olan Aşkım Şahit", 2007'de "Sevgiliye", 2010'da "Aşıklar Yolu"nun yanı sıra, 2012'de son albümü "Aşkın Gözyaşları" albümlerini müziğe kazandırdı.
Göğebakan, Cem Karaca, Barış Manço, Bora Ayanoğlu, Zülfü Livaneli, Ünol Büyükgönenç, Cengiz Kurtoğlu, Sinan Özen ve Ferdi Tayfur gibi isimlerin eserlerini de uyarlayan sanatçı, grip olduğu düşüncesiyle 2009 mayıs ayında gittiği hastanede kan kanseri olduğunu öğrendi.
2010'da hastalığını kendi ifadesiyle "inancıyla ve edilen dualarla" yenerek, müzik kariyerine kaldığı yerden devam eden Göğebakan, tedavisinin ardından "Aşıklar Yolu" adlı albümünü müzikseverlerle buluşturdu. 2012'de çıkardığı "Aşkın Gözyaşları" albümünün ilk klibini "Vurgunum", ikincisini ise "Unutulan" adlı çalışmalara çekti.
Ünlü sanatçı, hastalığının 2013'te yeniden nüksetmesi üzerine yeniden tedavi görmeye başladı. Tedavi süreçleri devam ederken Göğebakan, 2014'te Cumhurbaşkanı Recep Tayyip Erdoğan için "Uzun Adam" şarkısını besteledi.
Aynı yıl hastalığının ilerlemesi nedeniyle hastaneye kaldırıldı ve 31 Temmuz'da 46 yaşında hayatını kaybetti. Göğebakan'ın cenazesi Fatih Cami'de kılınan cenaze namazının ardından Adana'da Buruk Mezarlığı'na defnedildi.
Anadolu rock camiasında "ağabey" lakabıyla anılan Murat Göğebakan, ayrıca kendisine "sevgi adamı" lakabını takmıştı.
